ทฤษฎีมาทรอยด์: นักคณิตศาสตร์แก้ปัญหาอายุ 40 ปี

ศาสตราจารย์ Jim Geelen จาก University of Waterloo และเพื่อนร่วมงานของเขา, ศาสตราจารย์ Bert Gerards จาก Centrum Wiskunde & Informatica และ University of Maastricht ในเนเธอร์แลนด์ และศาสตราจารย์ Geoff Whittle จาก Victoria University of Wellington ในนิวซีแลนด์ ได้พิสูจน์การคาดคะเนของ Rota ที่มีชื่อเสียง ชายทั้งสามคนทำงานมาเกือบ 15 ปีเพื่อแก้ปัญหานี้ที่ Gian-Carlo Rota นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชื่อดังตั้งขึ้นในปี 1970 เมื่อต้นปีนี้ใน Waterloo ทั้งสามคนได้เสร็จสิ้นขั้นตอนสุดท้ายในโครงการมหากาพย์ของพวกเขา การคาดคะเนของ Rota เกี่ยวข้องกับพื้นที่เฉพาะของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีมาทรอยด์ ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตสมัยใหม่ ซึ่งบุกเบิกโดยนักคณิตศาสตร์ Bill Tutte ทฤษฎีนี้ตรวจสอบการฝังโครงสร้างเรขาคณิตเชิงนามธรรม หรือมาทรอยด์ ลงในกรอบโครงสร้างทางเรขาคณิตที่เป็นรูปธรรม นั่นคือ เรขาคณิตเชิงโครงร่างบนสนามจำกัดที่กำหนด การคาดคะเนคือสำหรับแต่ละเขตข้อมูลจำกัด มีสิ่งกีดขวางชุดหนึ่งจำกัดที่ขัดขวางการบรรลุดังกล่าว นักคณิตศาสตร์ การคาดเดานี้ถูกวางโดย Rota ในการประชุม International Congress of Mathematics ในปี 1970 โดยบังเอิญหนึ่งสัปดาห์ก่อนที่ Geelen จะเกิด "สำหรับฉัน ส่วนที่คุ้มค่าที่สุดของโครงการวิจัยคือการทำงานร่วมกันกับ Bert และ Geoff เราทำงานร่วมกันประมาณปีละสามครั้งโดยปกติเป็นระยะเวลาสามสัปดาห์ ทั้งใน Waterloo หรือในนิวซีแลนด์หรือเนเธอร์แลนด์" ศาสตราจารย์ Geelen กล่าว . "การเยี่ยมเยียนนั้นรุนแรง เรานั่งอยู่ในห้องด้วยกันทุกวันทุกวันหน้ากระดานไวท์บอร์ด การอภิปรายอาจมีชีวิตชีวามากในบางครั้ง ในขณะที่บางครั้งเมื่อเราติดอยู่ เราอาจนั่งอยู่ที่นั่นเป็นเวลาสองชั่วโมง โดยไม่พูดอะไรสักคำ แต่ละคนคิดหาวิธีเอาชนะอุปสรรคนั้นโดยเฉพาะ" ในปี 1999 Geelen, Gerards และ Whittle ได้ร่วมมือกันทำงานเกี่ยวกับ Rota's Conjecture รวมถึงสรุปทฤษฎี Graph Minor ที่มีชื่อเสียงซึ่งพัฒนาโดย Robertson และ Seymour ให้เป็น matroids ปีที่แล้ว พวกเขาได้ทำทฤษฎี Matroid Minor Theory ซึ่งให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของ matroids การพิสูจน์การคาดคะเนของ Rota อาศัยพลังเต็มที่ของทฤษฎีนั้น และนอกจากนี้ ยังต้องการผลลัพธ์ใหม่ที่ก้าวล้ำเกี่ยวกับการเชื่อมต่อของมาทรอยด์ จากคำกล่าวของทั้งสามคน การทำงานหนักอย่างแท้จริงเพิ่งเริ่มขึ้นเมื่อต้นปีนี้ พวกเขาเริ่มเขียนผลงานของพวกเขา ทฤษฎี Graph Minors นั้นเต็มไปด้วยหน้าวารสารมากกว่า 600 หน้าและทฤษฎี Matroid Minors ถูกตั้งค่าให้มีความยาวอย่างน้อยที่สุด ทีมงานคาดว่าจะใช้เวลาอย่างน้อยสามปีในการเขียนให้เสร็จ Jim Geelen เป็นศาสตราจารย์ในภาควิชา Combinatorics and Optimization ที่มหาวิทยาลัย Waterloo และดำรงตำแหน่งประธานฝ่ายวิจัยของแคนาดา